微技能——角的表示一阶例1一题多设问已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC.微专题二次函数与角度问题例1题图①【作图依据】_______________________________________________(1)点P是抛物线上一点，在图①中找出点P使得∠PCA＝30°；例1题图①解：(1)满足条件的点P如解图①.分两种情况：①点P在直线AC上方；②点P在直线AC下方；全等三角形对应角相等例1题解图①(2)点P是抛物线上一点，在图②中找...
例1题图微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶一题多设问例1已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.连接AC.微专题：二次函数与等腰三角形问题探究1：在抛物线对称轴上找一点P使得△ACP为等腰三角形．(1)若AC为等腰三角形的底边时，AP＝PC；在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)；例1题解图①解：探究1：(1)满足条件的点P如解图①所示.(2)若AC为等腰三角形的腰时，AC＝________或AC＝_______...
微专题常考相似模型模型分析模型一A字型模型展示正A字型斜A字型模型特点有一个公共角∠A模型分析DE∥BC，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠B结论△ADE∽△ABC△ADE∽△ACB模型应用第1题图1.如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为________．2032.如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，ADBC＝，若∠AED＝∠C，则DE的长为_______．若∠AED＝∠B，则DEAC的值为________．252第2题图...
微专题遇到中点如何添加辅助线方法一构造中位线方法解读情形1图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线情况一：已知点D、E分别为AB、AC的中点．【结论】DE∥BC，DE＝BC，△ADE∽△ABC.12情形2图形中出现中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线情况二：已知点D为AB的中点．【结论】AE＝CE，DE＝BC，△ADE∽△ABC.12针对训练1.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF＝6，则BE...
微专题遇到角平分线如何添加辅助线方法一过角平分线上一点向角两边作垂线方法解读如图，已知∠MON，点P是∠MON平分线上一点．过角平分线上的点向角两边作垂线．已知PA⊥OM，添加辅助线，作PB⊥ON于点B.结论：PA＝PB，OA＝OB，∠APO＝∠BPO等．1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为________．第1题图432.如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝...
微专题等腰、直角三角形的边或角不确定类型一与等腰三角形有关的分类讨论情况一顶角和底角不确定而产生的分类讨论已知等腰三角形的一个角为α(0°＜α＜90°)，确定顶角或底角的度数时，分两种情况：①当α为顶角时，底角为(180°－α)；②当α为底角时，顶角为180°－2α.12对于等腰三角形的腰和底不确定的问题，需分三种情况讨论，以等腰△ABC为例：①以BC为底边，AB＝AC；②以AC为底边，BA＝BC；③以AB为底边，CA＝CB.情况二...
微专题常考全等模型模型一平移型模型分析模型展示已知BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF.模型特点沿同一直线(BC)平移可得两个三角形重合解题思路证明三角形全等的关键：(1)加(减)CE，得BC＝EF；(2)利用平行线性质找对应角相等模型应用1.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.第1题图证明： BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE∴∠A＝∠D,ABDFACDEBCFE...
微专题隐形圆在解题中的应用模型一定点定长作圆已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的圆(如图)(依据：圆的定义，圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合)．推广：在旋转或折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．模型分析模型应用1.如图，已知△ABC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请你在图中画出点A的运动轨迹．第1题图解：点A的运动...
微专题三种方法求与圆有关的阴影部分面积方法一直接公式法方法解读当阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行求解．方法示例方法应用1.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则阴影部分的面积为________．第1题图4π9方法二和差法方法解读方法示例一、直接和差法所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．方法应用2.中...
微专题对称性质在折叠问题中的应用满分技法方法解读1.折叠问题常见的类型有：2.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；①线段相等：ED′＝________，EG＝________，FD′＝________，②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________，③全等关系：四边形FD′EG≌____________．ADAGFD∠D∠DAG四边形FDAG3.折痕可看做垂直平分线：GF⊥________(折痕垂直平分连接两个对应点的连线)；4.折痕可看做角平...
微专题对称求最值满分技法类型一利用“两点之间，线段最短”解决最值问题考向一一动两定情况一异侧线段和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．解题思路根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB的长．连接AB交直线l于点P，点P即为所求．情况二同侧线段和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．思路演变将两定点同侧转化为异侧问题，...
第三节概率辽宁近年中考真题精选1考点精讲23重难点分层练辽宁近年中考真题精选命题点1事件的分类1.(2020沈阳7题2分)下列事件中，是必然事件的是()A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯A2.(2023铁岭6题3分)下列事件中，不可能事件是()A.抛掷一枚骰子，出现4点向上B.五边形的内角和为540°C.实数的绝对值小...
第二节数据的分析辽宁近年中考真题精选12考点精讲辽宁近年中考真题精选命题点1平均数、中位数、众数的计算及其意义类型一平均数、中位数、众数的意义1.(2022抚顺5题3分)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差A类型二平均数、中位数、众数的计算2.(2020铁岭葫芦岛4题...
第一节数据的收集与整理辽宁近年中考真题精选12考点精讲调查方式1.下列调查中，最适合采用全面调查的是()A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查辽宁近年中考真题精选1命题点B2.下列调查中，调查方式选择最合理的是()A.调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B.调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C.检验一...
第三节图形的对称、平移与旋转辽宁近年中考真题精讲12考点精讲辽宁近年中考真题精讲命题点1图形的对称类型一对称图形的判断1.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是()C3.下列图形中，是中心对称图形的是()D辽宁其他地市真题4.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()B5.下列图形中，是中心对称...
第二节视图与投影辽宁近年中考真题精选12考点精讲辽宁近年中考真题精选命题点1三视图类型一常见几何体的三视图1.下列几何体中，俯视图为矩形的是()第1题图C辽宁其他地市真题2.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是()A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱柱A类型二常见几何体组合体的三视图3.如图，在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为()A4.(人教九下P103习题29.2第7题改编)如图所示的几何体的主视图是()B5.下图是...
第一节尺规作图辽宁近年中考真题精讲12考点精讲命题点辽宁近年中考真题精选与尺规作图有关的计算第1题图1.(2022铁岭8题3分)如图，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D，再分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C，若AG＝6，则BG的长可能为()A.1B.2C.D.23312D第2题图2.(2023铁岭9题3分)如图，在△ABC中，...
第三节与圆有关的计算辽宁近年中考真题精选12考点精讲辽宁近年中考真题精选命题点1弧长与扇形面积的计算1.(2022沈阳10题2分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是()A.πB.πC.2πD.π1232AB2第1题图A2.(2022沈阳10题2分)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2.以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为()A.B.πC.D.3p23p43p3DE第2题图C3AB3.(2021沈阳10题2分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，∠...
第二节点、直线与圆的位置关系辽宁近年中考真题精选1考点精讲23重难点分层练辽宁近年中考真题精选命题点1与切线性质有关的证明与计算1.(2020沈阳22题10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．(1)求证：DC＝AC；第1题图(1)证明：如解图，连接OD. DC与⊙O相切，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠ADC＝90°， ∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°， ...
第一节圆的基本性质辽宁近年中考真题精选12考点精讲垂径定理及其推论辽宁近年中考真题精选1命题点1.(2022铁岭17题3分)在半径为3的⊙O中，弦AB的长是3，则弦AB所对的圆周角的度数是____________．360°或120°辽宁其他地市真题2.(2022盘锦7题3分源自人教九上P89习题24.1第5题改编)如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为()A.15°B.25°C.30°D.50°第2题图B3.(2023大连12题3分源自人教九上P83练习1改编)如图，在⊙O...
