2024-2025学年度人教版八上数学-第11章-三角形-08多边形的内角和【教案】.doc

多边形的内角和一、教学目标(一)知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题.(二)过程与方法：通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力.(三)情感态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质.二、教学重点、难点重点：理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式.难点：灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.三、教学过程思考三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于_____，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.由此可得∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D) ∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180°∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°+180°=360°即四边形的内角和等于360°.探究归纳一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n-2).这样就得出了多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°.把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180° ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2如图，在六边形的每一个顶点处各取一...