2024安徽中考数学二轮专题复习 微专题 利用截长补短解决线段和差关系 （课件）.pptx

方法解读1.遇角平分线构造对称图形【条件】如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.①截长法：在AB上截取AE＝AC.【结论】①BE＝DE＝DC；②AB＝AC＋CD；微专题利用截长补短解决线段和差关系②补短法：延长AC到点F，使得AF＝AB，连接DF.【结论】①CD＝CF；②AB＝AC＋CD.2.遇垂线构造对称图形【条件】在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＋BD＝CD.①截长法：在BC上截取CE＝AB.【结论】BD＝DE，AE＝EC＝AB；②补短法：延长DB至点E，使BE＝BA，连接AE.【结论】DE＝CD，AE＝AC.3．题干中若无角平分线或垂线，需进行线段的等量转化例例1如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C.求证：AC＝AB＋BD.【自主作答】证明：如解图，在AC上截取AE＝AB，连接DE， AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD， AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED(SAS)，∴BD＝ED，∠AED＝∠B＝2∠C，例1题图E ∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∴BD＝EC，∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD.例1题图E例2题图例2如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D.求证：CD＝BD＋AB.【自主作答】证明：【解法一】如解图①，在CD上截取DP＝BD，连接AP，P AB＝AP，∠B＝∠APB＝2α，∠APB＝∠C＋∠CAP＝α＋∠CAP，∴∠C＝∠CAP＝α，∴AP＝PC，∴AB＝AP＝PC，∴CD＝DP＋PC＝BD＋AB.2α2αα AB＝BP，∴∠P＝∠PAB＝α，∴∠P＝∠C，∴AP＝AC， AD⊥PC，∴DP＝DC，∴CD＝DP＝BD＋PB＝BD＋AB.【解法二】如解图②，延长DB至点P，使BP＝AB，连接AP，P例2题图2αααα【解法三】如解图③，延长DB至点P，使DP＝DC，P例2题图 DP＝DC，AD⊥PC，∴AP＝AC，∴∠C＝∠P＝α，又 ∠ABC＝2α，∠ABC＝∠A...