2024成都中考数学第一轮专题复习 特殊三角形存在性问题 教学课件.pptx

特殊三角形存在性问题类型三特殊三角形存在性问题(8年2考：2023.25，2019.28)二阶综合训练1.如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A，B(3，0)两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，直线y＝－x＋b经过B，C两点，抛物线的顶点记为D.(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；第1题图解：(1)将B(3，0)代入y＝－x＋b中，得－3＋b＝0，解得b＝3，∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋3，当x＝0时，y＝3，∴点C的坐标为(0，3).将B(3，0)，C(0，3)代入y＝ax2＋2x＋c中，得解得∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3. y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点D的坐标为(1，4)；9230,3,acc1,3,ac第1题图第1题图(2)若点P是对称轴右侧，且位于第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC，当△PBC的面积是△OBC面积的时，求点P的坐标；23(2) B(3，0)，C(0，3)，∴OB＝OC＝3.∴S△OBC＝OB·OC＝×3×3＝，如图，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F，121292∟EF设点P的横坐标为n(1＜n＜3)，则P(n，－n2＋2n＋3)，F(n，－n＋3).∴PF＝(－n2＋2n＋3)－(－n＋3)＝－n2＋3n.∴S△PBC＝S△PCF＋S△PBF＝PF·OE＋PF·BE＝PF(OE＋BE)＝PF·OB＝(－n2＋3n)×3＝－n2＋n.又 △PBC的面积是△OBC面积的，∴－n2＋n＝×.解得n1＝1(不合题意，舍去)，n2＝2.当n＝2时，y＝－22＋2×2＋3＝3.∴点P的坐标为(2，3)；129232921212121223233292第1题图∟EF(3)在(2)的条件下，对称轴上是否存在一点Q，使得△BPQ是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(3)存在．点Q的坐标为(1，－)或(1，)或(1，1)或(1，2). 点Q在对称轴直线x＝1上，...