2024成都中考数学第一轮专题复习之第二部分 常见模型专练2.模型二 截长补短模型【无答案】.pdf

模型二截长补短模型类型一构造相等线段1.(2022北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC.(1)如图①，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图②.若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．第1题图2.(2022福建)已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.(1)如图①，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图②，将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图③，将(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC)，若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数．第2题图类型二构造2、3倍数量关系3.(2022抚顺本溪辽阳)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合)，旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC.(1)如图①，当α＝20°时，∠AEB的度数是________；(2)如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD＋2CE＝2AE；(3)当0°＜α＜180°，AE＝2CE时，请直接写出BDED的值．第3题图4.(2022牡丹江)在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC＝60°，P是DF的中点，连接PG，PC.(1)如图①，当点G在BC边上时，写出PG与PC的数量关系；(不必证明)(2)如图②，当点F在AB的延长线上时，线段PC，PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；(3)如图③，当点F在CB的延长线上时，线段PC，PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想(不必证明).第4题图