2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 微专题 圆的综合题 知识精练(含答案).pdf

2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章微专题圆的综合题知识精练1.(2023安徽)已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．(1)如图①，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；(2)如图②，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.若BD＝33，AE＝3，求弦BC的长．图①图②第1题图2.如图，以矩形ABCD(AB>BC)的对角线AC为直径作⊙O，过点B作AC的垂线，垂足为P，交CD于点E，交AD的延长线于点F，取EF的中点H，连接DH.(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若AC＝4，EF＝833，求CE的长．第2题图3.(2023葫芦岛)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点E作EF∥AB，交CA的延长线于点F.(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若∠CAB＝30°，AB＝8，过点E作EG⊥AC于点M，交⊙O于点G，交AB于点N，求AG︵的长．第3题图4.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦BD与AC相交于点E，连接AD，CD，∠BAD＝3∠CBD，连接AO并延长交BD于点F.(1)求证：AF＝AD；(2)若CB2－CD2＝4，求BD·CD的值．第4题图5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点D是⊙O上一点，连接CD，AD，且∠DAB＝2∠B，过点C作⊙O的切线交DA的延长线于点E.(1)求证：CE⊥AD；(2)若OA＝5，tanD＝12，求CE的长．第5题图6.(2023德阳)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，EC的延长线与AB的延长线相交于点D，且CD＝OA，AE∥OC.(1)求证：AC是∠EAD的平分线；(2)求∠ACD的度数；(3)求ODAD的值．第6题图参考答案与解析1.(1)证明： OA⊥BD，且OB＝OD，∴AO垂直平分BD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB. ∠ACD＝∠ABD，∠ADB＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∴CA平分∠BCD；(2)解： BD为⊙O的直径，∴...