2024成都中考数学第一轮专题复习之第三部分 重难题型分类练4.题型四 圆的相关证明与计算【无答案】.pdf

题型四圆的相关证明与计算类型一圆基本性质的证明与计算1.(2022广东省卷)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB.(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB＝2，AD＝1，求CD的长度．第1题图2.(2022呼和浩特)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BD＝CD；(2)若tanC＝12，BD＝4，求AE.第2题图3.(2021贵阳)如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.(1)EM与BE的数量关系是________；(2)求证：EB＝CN；(3)若AM＝3，MB＝1，求阴影部分图形的面积．第3题图4.(2022宁波)如图①，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB－∠BFD＝∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE＝FG，连接BD，DG.设∠ACB＝α.(1)用含α的代数式表示∠BFD；(2)求证：△BDE≌△FDG；(3)如图②，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长；②当OF∶OE＝4∶11时，求cosα的值．第4题图类型二与切线有关的证明与计算考向1与全等三角形结合5.(2022赤峰)如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD，CD，且∠DCA＝∠OCA.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．第5题图考向2与相似三角形结合6.(2022常德)如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，E是OA上的一点，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，连接AC交ED于F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB＝8，AE＝1，求ED，EF的长．第6题图7.(2022眉山)如...