2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 微专题 二次函数综合题 类型三~四 教学课件.pptx

二次函数综合题微专题问题：已知点A，B和直线l，在l上求点P，使△PAB为等腰三角形．找点：①若AB为底，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧交点作直线，与直线l的交点P即为所求；满分技法12类型三等腰三角形存在性问题(8年2考)一阶设问突破②若AB为腰，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画圆，与直线l的交点P1，P2，P3，P4即为所求．求解方法：对于等腰三角形的腰和底不确定问题，需按照三条边两两相等分三种情况进行讨论，通常先设点坐标，再利用两点间距离公式，分别表示出三条边的长度，然后再分三种情况列方程求解；在分析定线段是底时，也可根据动点在定线段的垂直平分线上求解；若已知角相等也可通过全等或相似三角形求解．例如图，抛物线y＝－x2＋4x＋12与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，P是抛物线上的动点．(1)如图①，D是抛物线对称轴上一点，若点D的纵坐标为4，判断△ABD的形状，并说明理由；例题图①3解：(1)△ABD为等边三角形，理由如下：如解图①，设抛物线对称轴与x轴交于点E.令y＝－x2＋4x＋12＝0，解得x＝－2或x＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)，∴AB＝8，AE＝4. 点D的纵坐标为4，即DE＝4，在Rt△AED中，tan∠DAE＝，∴∠DAE＝60°. AD＝BD，∴△ABD为等边三角形；4334DEAE33例题解图①(2)如图②，连接PC，PO，当△PCO是以OC为底的等腰三角形时，求点P的坐标；例题图②(2)如解图②，作CO的垂直平分线交抛物线于点P和点P′，交CO于点D，则△POC和△P′OC是以OC为底的等腰三角形．令x＝0，则y＝12，∴C(0，12)，∴OC＝12，CD＝OD＝6，∴点P的纵坐标为6，例题解图②当y＝6时，即－x2＋4x＋12＝...