2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 微专题 半角模型 知识精练(含答案).docx

2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章微专题半角模型知识精练1.问题提出：如图①，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，AD＝10，BD＝4，求CD的长；第1题图①问题探究：如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC，探究AD与BC的数量关系．第1题图②2.如图①，四边形ABCD是菱形，AC为对角线，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，已知∠ADC＝∠EAF＝60°.(1)判断△AEF的形状，并说明理由；(2)如图②，对角线BD分别交AE，AC，AF于点G，O，H，若该菱形的边长为6，DH＝.①求AH的长；②求△AGH的面积．图①图②第2题图参考答案与解析1.解：问题提出：如解图①，将△ADB，△ADC分别沿AB，AC折叠，得到△AD′B，△AC′C，延长D′B，C′C交于点E. ∠BAC＝45°，即∠BAD＋∠CAD＝45°，∴∠D′AB＋∠C′AC＝45°，∴∠D′AC′＝90°. AD⊥BC，∴∠D′＝∠C′＝∠D′AC′＝90°. AD′＝AC′＝AD＝10，∴四边形AD′EC′为正方形．设CD＝x，则CE＝10－x，BE＝10－4＝6.在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2＋CE2＝BC2，即62＋(10－x)2＝(4＋x)2，解得x＝.∴CD的长为；第1题解图①问题探究：如解图②，将△ADB，△ADC分别沿AB，AC折叠，得到△AD′B，△AC′C，延长D′B，C′C交于点E. ∠BAC＝30°，即∠BAD＋∠CAD＝30°，∴∠D′AB＋∠C′AC＝30°，∴∠D′AC′＝60°，∴∠D′EC′＝360°－90°－90°－60°＝120°. AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD′＝∠ABC，∠ACB＝∠ACC′，∴∠DBE＝∠DCE，∴BE＝CE. AB＝AC，AD⊥BC，BE＝CE，∴A，D，E三点共线．在Rt△AD′E中，AD′＝AD，则AE＝＝，则DE＝AE－AD＝－A...