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2024成都中考数学二轮复习专题 二次函数--等腰三角形存在性问题专项训练(含答案).pdf

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2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--等腰三角形存在性问题专项训练(学生版)目标层级图课中讲解探究等腰三角形的四步走:1.先分类;2.设坐标;3.列方程;4.验证.如图:抛物线2yaxbxc与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,在对称轴上找一点P,使得三角形PBC为等腰三角形.1CPCB,如图中的1P、2P点2BPBC,如图中的3P、4P点③PB=PC,如图中的5P点注:某些题目当中会让学生求“以某边为底边的等腰三角形”时,参考③即可.具体方法如下:(以上图为例)①②:设出P点坐标之后,利用两点之间距离公式表示出相应的线段,并利用相等建立方程求解;3:可用①②的方法,亦可求出BC中垂线l的解析式,再求交点P的坐标.一.等腰三角形存在性问题内容讲解(一)两定一动例1.如图1,抛物线21yaxbx经过(1,0)A、(2,0)B两点,交y轴于点C.点P为抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线BC于点D,交x轴于点E.(1)请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.(2)如图1,当点P的横坐标为23时,求证:OBDABC∽.(3)如图2,若点P在第四象限内,当2OEPE时,求POD的面积.*(4)当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出动点P的坐标.例2.如图,抛物线22yaxbx交x轴于A,B两点,交y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,直线BC经过B,C两点,已知(1,0)A,(4,0)B(1)求抛物线和直线BC的函数解析式;(2)点F是线段BC上方抛物线上一个动点,过点F作x轴的垂线与直线BC相交于点E,交x轴于点M.①当点F运动到什么位置时,线段FE有最大值,请求出线段FE的最大值及F点坐标;②当点F运动到什么位置时,四边形CDBF有...

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