2024成都中考数学二轮复习专题：反比例函数中的相似三角形问题【含答案】.pdf

反比例函数中的相似三角形问题1、阅读理解在研究函数y＝||的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象．列出表示几组x与y的对应值：x…﹣6﹣4﹣3﹣2﹣112346…y＝||…12366321…描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数y＝||的图象，如图1：可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当x＞0时，与函数y＝在第一象限的图象相同；当x＜0时，与函数y＝﹣在第二象限的图象相同．类似地，我们把函数y＝||（k是常数，k≠0）的图象称为“并进双曲线”．认真观察图表，分别写出“并进双曲线”y＝||的对称性、函数的增减性性质：①图象的对称性性质：；②函数的增减性性质：；延伸探究：如图2，点M，N分别在“并进双曲线”y＝||的两个分支上，∠MON＝90°，判断OM与ON的数量关系，并说明理由．解：阅读理解：①函数图象关于y轴对称．②当x＞0时，y随x的增大而减小．当x＜0时，y随x的增大而增大；函数图象关于y轴对称：故答案为：当x＞0时，y随x的增大而减小．当x＜0时，y随x的增大而增大；延伸探究：OM＝ON，理由：过M作MA⊥x轴于A，过N轴NB⊥x轴于B，如图2，设M（m，），N（n，﹣），则m＞0，n＜0，∴OA＝m，MA＝，ON＝﹣n，NB＝﹣， ∠MON＝90°，∴∠MOA+∠NOB＝90°， ∠MOA+∠AMO＝90°，∴∠NOB＝∠AMO， ∠OAM＝∠NBO＝90°，∴△AOM∽△BNO，∴＝，∴＝，∴mn＝﹣6或mn＝6（舍去），∴m＝﹣，∴OA＝NB，∴△AOM≌△BNO，∴OM＝ON．2、如图，反比例函数y＝的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（﹣1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于...