2024成都中考数学二轮重点专题研究 微专题 角度问题（课件）.pptx

微专题角度问题例抛物线y＝－39x2＋233x＋33与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点F，顶点为M.例题图①(1)如图①，已知点R是y轴上一点，连接AR，若AR恰好平分∠OAC，求点R的坐标；例题图①【思维教练】要求点R的坐标，可先过点R作AC边的垂线，根据角平分线的性质可得边相等，再通过证相似，列出比例关系，利用勾股定理即可求解；解:(1)如解图，过点R作RD⊥AC于点D，例题图①D设点R的坐标为(0，r)， AR平分∠CAO，RO⊥AO，∴DR＝RO＝r，∠CDR＝∠COA＝90°，∴△CDR∽△COA，∴CRCA＝DROA，在y＝－39x2＋233x＋33中，令x＝0，得y＝33，∴C(0，33)．令y＝0，则x1＝－3，x2＝9， 点A在点B左侧，∴A(－3，0)，B(9，0)，∴OA＝3，OC＝33，例题图①D在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC＝OA2＋OC2＝32＋（33）2＝6，∴33－r6＝r3，解得r＝3，∴点R的坐标为(0，3)；例题图①D(2)如图②，在抛物线上是否存在点H使得∠HCB＝∠HBC？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；例题图②【思维教练】要求满足∠HCB＝∠HBC的点H坐标，则由等角对等边可知HC＝HB，即点H在线段BC的垂直平分线上，由点的坐标可求得该垂直平分线的解析式，再与抛物线解析式联立求解即可；(2)存在，如解图，取BC的中点S，过点S作SL⊥BC，交x轴于点L，交抛物线于点H，此时点H即为所求．例题图②S(L)由(1)知点B(9，0)，C(0，33)，∴S的坐标为(92，332)． OC＝33，OA＝3，OB＝9，∴AC＝6，BC＝63，∴∠ACO＝∠CBO＝30°，BS＝12BC＝33，∴BL＝BScos∠SBL＝33cos30°＝6，∴OL＝OB－BL＝9－6＝3，例题图②S(L...