2024成都中考数学二轮重点专题研究 微专题 面积数量关系（最值问题）（课件）.pptx

微专题面积数量关系/最值问题例如图，直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－x2－2x＋3经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B.例题图①(1)点D为抛物线的顶点，对称轴l交x轴于点E，在抛物线上是否存在一点Q使得S△QAE＝S△CBE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；例题图①(1)【思维教练】因为△QAE和△CBE的底边AE＝BE，所以只需高相等即可得到面积相等；解：(1)存在，如解图，由题意得AE＝BE，在y＝－x2－2x＋3中，令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)， OC＝3，∴当点Q到AE的距离为3时，△QAE的面积与△CBE的面积相等．例题解图①当y＝3时，－x2－2x＋3＝3，解得x1＝－2，x2＝0，∴点Q的坐标为(－2，3)或(0，3)；②当y＝－3时，－x2－2x＋3＝－3，解得x＝－1±7，∴点Q的坐标为(－1＋7，－3)或(－1－7，－3)．综上所述，点Q的坐标为(－2，3)或(0，3)或(－1＋7，－3)或(－1－7，－3)；例题解图(2)在第二象限内抛物线上是否存在一点P使得S△PAC＝12S△ABC？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；例题图②(2)【思维教练】由点A，B，C的坐标可求出S△ABC，S△PAC可以用含字母的式子表示出来，根据面积关系列等式求解即可；在y＝－x2－2x＋3中，令y＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)，设点P的坐标为(m，－m2－2m＋3)， 直线AC的表达式为y＝x＋3，∴点N的坐标为(m，m＋3)．∴PN＝－m2－2m＋3－(m＋3)＝－m2－3m.例题图②FN(2)存在，如解图，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点N.∴S△PAC＝S△PAN＋S△PCN＝12PN·|AF|＋12PN·|FO|＝12PN·(|AF|＋|FO|)＝12PN·|OA|＝12×(－m2－3m)×3＝－32m2－92...