2024成都中考数学二轮重点专题研究 微专题 相似三角形问题（课件）.pptx

微专题相似三角形问题例如图，抛物线y＝－12x2＋2x＋6交x轴于点A，B(点A在点B左侧)，交y轴于点C.连接AC，BC.例题图①(1)点M是y轴上一点，连接AM，若存在点M使得△AOM∽△COA，求点M的坐标；例题图①【思维教练】要证△AOM∽△COA，已知∠AOM＝∠AOC＝90°，∴∠OAM＝∠OCA，根据对应边成比例即可求解；解：(1)抛物线y＝－12x2＋2x＋6中，令y＝0，即0＝－12x2＋2x＋6，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)．令x＝0，解得y＝6，∴C(0，6)．例题图① ∠AOM＝∠AOC＝90°，∴当∠OAM＝∠OCA时，△AOM∽△COA，∴OAOC＝OMOA，∴26＝OM2，∴OM＝23，∴点M的坐标为(0，23)或(0，－23)；如解图，例题图①M1M2(2)点N是y轴上一点，若△AON∽△CAN，求点N的坐标；例题图②【思维教练】要证△AON∽△CAN，已知∠ANO＝∠CNA，∴点N在y轴负半轴，此时∠NAO＝∠ACO，根据相似三角形的对应边成比例即可求解；(2)如解图，例题图②N ∠ANO＝∠CNA，∴当∠NAO＝∠ACO时，△AON∽△CAN，∴OAAC＝ONAN，即2210＝ONAN.设ON＝x，则AN＝10x，在Rt△AON中，OA＝AN2－ON2＝3x＝2，∴x＝23，∴点N的坐标为(0，－23)；(3)若点D是y轴上一点，连接BD，是否存在以点B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；例题图③【思维教练】由题意，知∠CBA＝∠DCB＝45°，∴分两种情况讨论：①∠BAC＝∠CDB；②∠BAC＝∠CBD，再根据相似三角形对应边成比例即可求解；例题图③(3)存在，由点A、B、C的坐标知，AB＝8，BC＝62. ∠CBA＝∠DCB，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，∴分∠BAC＝∠CDB和∠BAC＝∠CBD两种情况...