2024成都中考数学相似、面积、动点综合题预测精选及答案解析.pdf

第1页（共39页）2024成都中考数学相似、面积、动点综合题预测精选一．解答题（共11小题）1．（2022•苏州）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．①若DE＝1，BD＝，求BC的长；②试探究﹣是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3．若S1•S3＝，求cos∠CBD的值．第2页（共39页）2．（2021•苏州）如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1＝PG，PP2＝PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q．已知AG：GD＝AE：EB＝1：2，设AG＝a，AE＝b．（1）四边形EBHP的面积四边形GPFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）求证：△P1FQ∽△P2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值．第3页（共39页）3．（2024•姑苏区一模）（1）如图①，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为边BC上一动点，将点A绕点D按顺时针方向旋转，得到点A′，使得∠ADA′＝∠B，过点C作AD的平行线，交直线DA′于点E，连接AE．①若BD＝2，求AD的长度；②求AD•CE的最大值．（2）如图②，当点D在BC的延长线上时，将点A绕点D按顺时针方向旋转，得到点A′，使得∠ADA′＝∠B，过点C作AD的平行线，交直线DA′于点E，连接AE．记△ABD的面积为S1，△ADE的面积为S2，△CDE的面积为S3，若，求sin∠ADB的值．第4页（共39页）4．（2024•高新区模拟）...