2024甘肃中考数学二轮重点专题研究 微专题 构造直角三角形解决√2、√3倍的数量关系（课件）.pptx

类型一构造含45°角的直角三角形(2倍数量关系)例1如图，在△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且DE＝EF，∠DEF＝∠B，若∠A＝45°，试猜想CF与BE之间的数量关系，并证明．例1题图微专题构造直角三角形解决、倍的数量关系32 AB＝BC，∠A＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠B＝90°，∠C＝∠A＝45°，∴∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°，∴∠FEC＝∠BDE，【解法一】解：CF＝2BE.证明：如解图，过点F作FG⊥BC于点G，例1题图G在△FEG和△EDB中，∠FGE＝∠B∠FEG＝∠EDBEF＝DE，∴△FEG≌△EDB(AAS)，∴FG＝BE.在Rt△FGC中，∠FGC＝90°，∠C＝45°，∴CF＝2FG，∴CF＝2BE.例1题图G AB＝BC，∠A＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，∠C＝∠A＝45°，∴∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°，∴∠FEC＝∠BDE.【解法二】解：CF＝2BE.证明：如解图，以点B为直角顶点向下作等腰直角三角形BEG.例1题图G △BEG是等腰直角三角形，∴∠G＝45°＝∠C，EG＝2BE.在△DEG和△EFC中，∠EDG＝∠FEC∠G＝∠CDE＝EF，∴△DEG≌△EFC(AAS)，∴CF＝GE＝2BE.例1题图G AB＝BC，∠A＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠B＝90°，∠C＝∠A＝45°，∴∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°，∴∠FEC＝∠BDE.【解法三】解：CF＝2BE.证明：如解图，以点B为直角顶点向上作等腰直角三角形BEG，同时以点F为直角顶点向下作等腰直角三角形CFH.例1题图GH △BEG和△CFH是等腰直角三角形，∴∠BGE＝∠CHF＝45°，EG＝2BE，FH＝CF，∴∠DGE＝∠EHF＝135°.在△DEG和△EFH中，...