2024甘肃中考数学二轮专题训练 几何综合探究平移问题 (含答案).docx

2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究平移问题典例精讲例4(一题多设问)综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，连接AC，过点A作AE⊥AC，AE＝AC.活动探究一：将△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，其中点A的对应点为A′.(1)如图①，连接A′E，当点E，A′，B′共线时，求证：点B′是BC的中点；【思维教练】由题意，易证四边形ABB′A′是矩形，通过证明△EA′A≌△CBA，得到AA′＝AB即可得证．例4题图①(2)如图②，连接ED并延长，当点C′在直线ED上时，求△ABC平移的距离；【思维教练】过点E作EF⊥AD，根据题意，易证△EFA≌△CBA，可得EF和DF的长，根据平行线的性质利用三角函数即可求解．例4题图②(3)如图③，当BB′＝3AB时，连接B′D，延长CD交A′E于点F，求证：四边形A′B′DF是平行四边形；【思维教练】由题易知A′B′∥DF，只需证明A′B′＝DF，易知A′B′＝BC，已知BB′＝3AB，可过点E作EG⊥AD，通过证DF＝EG，进而求解．例4题图③(4)如图④，当点E，A′，C′在同一直线上时，延长CD交A′E于点G.①求证：点G在AC的垂直平分线上；②猜想DG与AC的数量关系，并证明你的结论；【思维教练】①要证点G在AC的垂直平分线上，可过点G作GH⊥AC，构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例，得到GH和CH的数量关系，通过矩形的性质等量代换即可求解；②由①易知GH＝AC，根据勾股定理求得AC的长，进而求得DG的长即可得出结论．例4题图④活动探究二：将△ABC沿BA方向平移，得到△A′B′C′.(5)如图⑤，当点E在A′C′上时，求四边形ACC′A′的面积；【思维教练】由平移的性质，可知...