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2024甘肃中考数学二轮专题训练 几何综合探究折叠问题 (含答案).docx

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2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究折叠问题典例精讲例2(一题多设问)【问题解决】在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、AD上两点,且AF=CE,将矩形ABCD沿EF折叠后,进行以下探究:(1)如图①,当点E与点C重合,点F与点A重合,将矩形ABCD沿AC折叠,点B的对应点为B′,B′C与AD交于点G,求证:△AGC为等腰三角形;【思维教练】要证△AGC为等腰三角形,可结合折叠的性质,通过证三角形全等得到边相等求证.例2题图①(2)如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,B′E与AD交于点H,求证:HF=HE;【思维教练】要证边相等,可结合折叠的性质证明角相等即可.例2题图②(3)如图③,将矩形ABCD沿EF折叠,点A的对应点为A′,点B恰好与点D重合,连接BF,求证:四边形BEDF为菱形;【思维教练】要证四边形BEDF为菱形,可根据题目已知条件,先证明四边形是平行四边形,再结合折叠的性质证明平行四边形是菱形.例2题图③【问题探索】(4)如图④,将矩形ABCD沿EF折叠,点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,A′B′与AD、CD交于点M、P,延长EB′交AD的延长线于点N,若AF=CE,求证:点P在线段EF的垂直平分线上;【思维教练】可通过构造等腰三角形,利用三线合一结合折叠的性质证明求解.例2题图④(5)如图⑤,点E,F分别在BC,AD上,且F为AD的中点,BC=3BE,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,求cos∠EGF的值;【思维教练】结合矩形和折叠的性质,通过作辅助线构造等角,将∠EGF转换到直角三角形中求解.例2题图⑤【拓展应用】(6)如图⑥,将平行四边形ABCD沿EF折叠,点A的对应点为A′,点B的对应点为...

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