2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型十 二次函数性质综合题 （课件）.pptx

题型十二次函数性质综合题类型一二次函数解析式确定例题图例如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的表达式；解： A(－1，0)，对称轴是直线x＝1，∴B(3，0)，将点A(－1，0)，B(3，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，得1－b＋c＝0，9＋3b＋c＝0，解得b＝－2，c＝－3，∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3；(2分)例题图(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；解： y＝x2－2x－3，∴C(0，－3)，∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如解图①，当点P在C点上方时，∠PBC＝15°，则∠OBP＝30°，∴OP＝OB·tan30°＝3，此时CP＝OC－OP＝3－3；例题解图①如解图②，当点P在C点下方时，∠PBC＝15°，则∠OBP＝60°，∴OP＝OB·tan60°＝33，此时CP＝OP－OC＝33－3.综上所述，线段CP的长度为3－3或33－3；(7分)例题解图②(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．解：分三种情况：①当a＋1<1(即a<0)时，y随x的增大而减小，当x＝a＋1时，y取最小值2a，即(a＋1)2－2(a＋1)－3＝2a，解得a1＝1＋5(舍去),a2＝1－5；当a≤1≤a＋1，即0≤a≤1时，当x＝1时，y有最小值为2a，即1－2－3＝2a，解得a＝－2(舍去)；当a>1时，y随x的增大而增大，当x＝a时，y有最小值，即a2－2a－3＝2a，解得a＝2－7(舍去)或a＝2＋7.综上所述，a的值为1－5或2＋7.(12分)例题图1．如图，抛物线y＝a(x－2)2＋3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0，53)．(1)求该抛物线的解析式；第1题图解：把A(0，53)代入y＝a(x－2)2＋3中，得4a＋3＝5...