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2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型十二 几何综合题 (含答案).docx

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2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十二几何综合题类型一结合数学文化的几何探究典例精讲例(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程;【思维教练】利用等面积法即可证明勾股定理.例题图①(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形ACDE的中心O,作FG⊥HP,将它分成4份,所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值;【思维教练】由题意可以得到EF-FD=BC,结合EF+FD=AC分情况讨论即可得到EF的值.例题图②(3)拓展探究如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值n,小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d.已知∠1=∠2=∠3=α,当角α(0°<α<90°)变化时,探究b与c的关系式,并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示).【思维教练】由题意可以得到图中三个三角形均相似,利用相似的性质即可求解.例题图③针对演练1.阅读下列材料,并完成相应任务.古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了“欧几里得定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.欧几里得定理是数学图形计算的重要定理.其符号语言是:如图①,...

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