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2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型十一 建立函数模型解决实际问题 (含答案).docx

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2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十一建立函数模型解决实际问题典例精讲例甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是4m.(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;【思维教练】根据已知得到A、B两点的坐标,设出顶点式,代入即可求解.例题图(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时,桥下水位刚好在OA处.有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平);【思维教练】根据题干条件得到工人到点O的距离为1m,计算出当x=1时y的值,将该数值与工人的身高进行比较,即可判断工人的头顶是否会触碰到桥拱.(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度,平移后的函数图象在8≤x≤9时,y的值随x值的增大而减小,结合函数图象,求m的取值范围.【思维教练】先画出函数图象,结合二次函数的增减性,找到平移的最大距离及最小距离即可确定m的取值范围.例题图③针对演练1.2022年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)时间x(分钟)012345人数y(人)0170320450560650时间x(分钟)67899~15人数y(人)...

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