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2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 微专题 轨迹问题中的“瓜豆原理”模型 (课件).pptx

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2024贵阳中考数学二轮中考题型研究微专题轨迹问题中的“瓜豆原理”模型微专题轨迹问题中的“瓜豆原理”模型模型特点:1.主动点、从动点与定点连线的夹角是定值(∠PAQ是定值);2.主动点、从动点到定点的距离之比是定值(AP∶AQ是定值).主从联动模型五要素:模型一线段(直线)轨迹结论:1.P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ或∠PAQ的补角;2.P、Q两点轨迹长度之比等于AP∶AQ(由△ABC∽△AMN及△ABP∽△AMQ,可得AP∶AQ=AB∶AM=BC∶MN).例1如图,P为线段BC上一动点,A为定点,连接AP,取AP中点Q,当点P在BC上运动时,画出点Q的运动轨迹.例1题图在运动过程中, AP=2AQ,∴QN始终为AM的一半,即点Q到BC的距离是定值.M∟N∟例1题图【作图提示】如解图,分别过点A、点Q作AM⊥BC于点M,QN⊥BC于点N,解:如解图,线段EF即为点Q的运动轨迹.FE例1题图例2如图,△APQ是等腰直角三角形,∠PAQ=90°且AP=AQ,当点P在线段BC上运动时,画出点Q的运动轨迹.例2题图【作图提示】 AP与AQ夹角固定且AP∶AQ为定值,∴点P、Q的轨迹是同一种图形.如解图,取点Q的起始位置Q1和终点位置Q2,连接即得点Q轨迹为线段Q1Q2.Q2Q1例2题图解:如解图,线段Q1Q2即为点Q的运动轨迹.Q2Q1例2题图1.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E在边AD上,且AE∶ED=1∶3.动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动的路径长为.第1题图92模型二圆轨迹结论:1.主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角:∠PAQ=∠OAM;2.主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定...

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