2024海南中考数学二轮重点专题研究 二次函数综合 类型二 二次函数与面积问题（课件）.pptx

类型二二次函数与面积问题例2已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)如图①，连接AC，BC，求△ABC的面积；例2题图①解：抛物线y＝x2＋2x－3，当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝12AB·OC＝12×4×3＝6；例2题图①(2)如图②，点D是抛物线的顶点，连接OD，CD，求△OCD的面积；解： y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)，∴S△OCD＝12OC·|xD|＝12×3×1＝32；例2题图②(3)如图③，点P是第四象限抛物线上的一点，连接BC，BP，CP，设点P的横坐标为t.①用含t的式子表示△BCP的面积；例2题图③【分割法】 B(3，0)，C(0，－3)，∴直线BC的解析式为y＝x－3. 点P的横坐标为t，∴P(t，t2－2t－3)，E(t，t－3)，∴PE＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋3t，∴S△BCP＝12PE·|xB|＝12×(－t2＋3t)×3＝－32t2＋92t；例2题图③E解：①解法一：如解图，过点P作PE∥y轴，交BC于点E， B(3，0)，C(0，－3)，∴直线BC的解析式为y＝x－3， 点P的横坐标为t，∴P(t，t2－2t－3)，E(t2－2t，t2－2t－3)，∴PE＝t－(t2－2t)＝－t2＋3t，∴S△BCP＝12PE·|yC|＝12×(－t2＋3t)×3＝－32t2＋92t；解法二：如解图，过点P作PE∥x轴，交BC于点E，例2题图③E【补全法】S△PCG＝12·|yP－yG|·CG＝12×3×(t2－2t)＝32t2－3t，S△BPG＝12BG·|xG－xP|例2题图③G解：如解图③，易得G点坐标为(3，－3)，＝12×3×(3－t)＝92－32t，S△OBC＝12·OB·OC＝12×3×3＝92例2题图③G则S△BCP＝S四边形OCGB－S△PCG－S△BPG－S△OBC＝3×3－(32t2－3t)－(92...