2024海南中考数学二轮重点专题研究 二次函数综合 类型五 二次函数与相似三角形问题（课件）.pptx

类型五二次函数与相似三角形问题例7如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC.探究一：P是线段AC上一点，找出点P，使得以A、O、P为顶点的三角形与△ABC相似；例7题图①(1)若△AOP∽△ABC时，在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)．例7题图①解：满足条件的点P如解图①所示；例7题解图①(2)若△APO∽△ABC时，在图②中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)．例7题图②解：满足条件的点P如解图②所示；例7题解图②探究二：若D为对称轴与x轴的交点，P是对称轴上的点，在图③中画出满足条件的点P，使得以O、D、P为顶点的三角形与△OBC相似．例7题图③解：满足条件的点P如解图③所示．例7题解图③例8如图，已知抛物线y＝34x2－52x＋1与y轴交于点C，过点C的直线与x轴交于点A，与抛物线交于点B，点B的横坐标为4，点P在x轴上，连接CP，若△AOC∽△ACP，求点P的坐标．例8题图解：当x＝0时，y＝34x2－52x＋1＝1.∴点C的坐标是(0，1)．当x＝4时，y＝34x2－52x＋1＝3.∴点B的坐标是(4，3)．由B(4，3)、C(0，1)可得直线BC的解析式为y＝12x＋1.令y＝0，解得x＝－2.例8题图 △AOC∽△ACP，∴ACAO＝APAC，即52＝|p＋2|5，解得p＝12或p＝－92(舍去)，∴当△AOC∽△ACP时，点P的坐标为(12，0)．∴点A的坐标是(－2，0)．∴AO＝2，CO＝1，∴AC＝AO2＋CO2＝22＋12＝5，如解图，设点P(p，0)，连接PC，∴PA＝|p＋2|.例8题解图在△ABC中，点D、E分别在线段AB、AC上，若△ADE与△ABC相似，有公共角(∠A)，找另外一组等角：①当∠ADE＝∠B时，如图①，△ADE∽△ABC，则ADAB＝AEAC＝DEBC；②当∠ADE＝∠...