2024海南中考数学二轮重点专题研究 微专题 二次函数与面积问题（课件）.pptx

微专题二次函数与面积问题例抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝x＋3与抛物线交于A，C两点．(1)如图①，若点P为抛物线上一点，且点P的横坐标为－2，连接PA，PC，求△PAC的面积；例题图①【思维教练】由抛物线解析式可以得出点C的坐标，根据点P的横坐标为2及三角形的面积公式即可求解．解： 抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3，∴C(0，3)∴抛物线的对称轴为直线x＝－1， 点P的横坐标为－2，∴点P和点C关于抛物线的对称轴对称，∴PC∥x轴，P(－2，3)．∴S△PAC＝12PC·|yP|＝12×2×3＝3；例题图①(2)如图②，在直线AC上方的抛物线上，是否存在一点M，使得四边形MABC的面积最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；例题图②【思维教练】△ABC面积为定值，当四边形MABC的面积最大，即△MAC的面积最大，将△MAC的面积用含字母的式子表示出来，再利用二次函数性质讨论其最值，进而求出点M的坐标．令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴A(－3，0)，B(1，0)，令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)，∴AB＝4，OC＝3，解：存在；如解图，过点M作MN∥y轴，交AC于点N，连接MA，MC，BC，例题图②MN∴S△ABC＝12AB·OC＝12×4×3＝6， S四边形MABC＝S△MAC＋S△ABC，S△ABC为定值，∴要使四边形MABC的面积最大，即使△MAC的面积最大．设M(x，－x2－2x＋3)(－3