2024海南中考数学二轮重点专题研究 微专题 二次函数与相似三角形问题（课件）.pptx

微专题二次函数与相似三角形问题例如图①，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A，B(6，0)，与y轴交于点C(0，6)，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式；例题图①【思维教练】将B，C两点坐标代入抛物线解析式中即可求解．解：将B(6，0)，C(0，6)代入y＝ax2＋2x＋c，得36a＋12＋c＝0c＝6，解得a＝－12c＝6，∴抛物线的解析式为y＝－12x2＋2x＋6；例题图①(2)如图②，点N是y轴上的点，连接AN，若△AON∽△CAN(不包含全等)，求点N的坐标；例题图②【思维教练】要证△AON与△CAN相似，已知∠ANO＝∠CNA，点N在y轴负半轴，此时∠NAO＝∠ACO，根据相似三角形的对应边成比例即可求解．解：如解图①， ∠ANO＝∠CNA，∴当∠NAO＝∠ACO时，△AON∽△CAN，令y＝0，即－12x2＋2x＋6＝0，解得x＝－2或x＝6，∴A(－2，0)， AO＝2，OC＝6，例题解图①∴AC＝210，∴OAAC＝ONAN，即2210＝ONAN，设ON＝x，则AN＝10x，在Rt△AON中，OA＝AN2－ON2＝3x＝2，∴x＝23，∴点N的坐标为(0，－23)；例题解图①(3)如图③，点M是y轴上的点，连接AM，若△AOM∽△AOC(不包含全等)，求点M的坐标；例题图③【思维教练】要证△AOM与△AOC相似，已知∠AOM＝∠AOC＝90°，则∠OAM＝∠OCA，根据相似三角形对应边成比例即可求解．解：如解图②， ∠AOM＝∠AOC＝90°，∴∠OAM＝∠OCA时，△AOM∽△COA，∴OAOC＝OMOA，由(2)知OA＝2，OC＝6，∴26＝OM2，∴OM＝23，∴点M的坐标为(0，23)或(0，－23)；例题解图②(4)如图④，若点D是y轴上一动点，连接BD，是否存在以点B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】由题意知∠CBA＝...