2024河北中考数学二轮复习 专题四 三角形、四边形实践探究专项训练 （含答案）.pdf

2024河北中考数学二轮复习专题四三角形、四边形实践探究专项训练类型一旋转问题典例精讲例（一题多设问）如图，C，D，E三点在线段AB上，且AC＝CE＝ED＝DB，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)，点A的对应点为点A1.同时将线段DB绕点D按逆时针方向旋转β(0°<β<360°)，点B的对应点为点B1.(1)如图①，若β＝α，连接A1D，B1C，交于点F；①求证：△A1CD≌△B1DC；②求证：△FCD为等腰三角形；【思维教练】①由SAS证明；②根据两角相等的三角形为等腰三角形证明．例题图①(2)如图②，当180°<β<360°时，若A1C∥B1D，连接A1B1.①证明：线段A1B1必经过点E；②当△EA1C的外心在其内部时，求α的取值范围；【思维教练】①通过三角形全等证明；②由三角形的外心在三角形内部，可确定该三角形为锐角三角形．例题图②(3)当A1C∥B1D时，求α，β满足的数量关系；【思维教练】分两种情况：①0°<β<180°；②180°≤β<360°.(4)若β＝2α，△A1CD≌△B1DC，则α＝________．【思维教练】根据△A1CD≌△B1DC，得到∠A1CD＝∠B1DC，根据α，β的取值范围，分两种情况，用含α，β的代数式分别表示∠A1CD和∠B1DC，再根据β＝2α求解即可．备用图对接中考1.平面内，如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝43.点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小；(2)当tan∠ABP∶tanA＝3∶2时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接．．写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留π)．第1题图备用图2.在一平面内，线段AB＝20，线段BC＝C...