2024河北中考数学二轮重难专题研究 专题五 圆的综合题（课件）.pptx

专题五圆的综合题例如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，且tan∠ABC＝，以AB边上的点O为圆心，2为半径作⊙O，作OM⊥BC，与⊙O在直线AB上方的部分交于点M，连接AM，点Q为AM的中点．典例精讲一题多设问34图①(1)如图①，当点O为AB中点时，则S△AOM＝________；【思维教练】在直角三角形中遇到斜边中点时，常作两种辅助线：中位线、斜边中线．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，且tan∠ABC＝，∴BC＝8， AO＝BO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF＝BC＝×8＝4，∴S△AOM＝OM·OF＝×2×4＝4.3412121212例题解图①4【解法提示】如解图①，过点O作OF∥BC，交AC于点F，F例题解图①【思维教练】注意点Q为AM的中点．(2)如图②，当点O与点A重合时，连接BQ，则tan∠QBC＝________；例题图②【解法提示】由(1)得BC＝8.在Rt△BCQ中，CQ＝CA＋AQ＝6＋1＝7，∴tan∠QBC＝＝.CQBC7878【思维教练】求圆中的弦长时，常常用到垂径定理．(3)如图③，当⊙O经过点B时，求⊙O被BC截得的弦长；(3)由(1)得BC＝8，∴AB＝10.如解图②，当⊙O经过点B时，延长MO交BC于点H，设⊙O与BC交于另一个点D.在Rt△OBH中，BO＝2，cos∠ABC＝＝＝＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝.BHOB2BHBCAB4585165DH例题解图②【思维教练】①确定四边形的形状，再根据相似图形的性质求解．(4)当⊙O与AM相切时，延长MO交BC于点P.①求四边形MPCA的周长；(4)①如解图③，当⊙O与AM相切时，OM⊥AM.在四边形MPCA中， ∠AMP＝∠MPC＝∠C＝90°，∴四边形MPCA是矩形，∴AM∥BC，∴∠MAO＝∠B，∴△AOM∽△BAC，例题解图③∴＝，即＝，解得AM＝，∴四边形MPCA的周长＝2AC＋2AM＝2×6＋2×＝12＋＝；OMAMACB...