2024河南中考数学复习 二次函数的对称性、增减性及最值 强化精练 (含答案).docx

2024河南中考数学复习二次函数的对称性、增减性及最值强化精练1.已知抛物线y＝x2＋bx－5经过点A(－1，0).(1)求抛物线的对称轴；(2)当t≤x≤t＋1时，抛物线的最小值为7，求t的值．【解题关键点】根据当t≤x≤t＋1时,抛物线的最小值为7判断出t与t＋1在抛物线对称轴的同侧是解题的关键．2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋(2m－6)x＋1(a≠0)经过点(1，2m－4).(1)求a的值；(2)求抛物线的对称轴(用含m的式子表示)；(3)点(－m，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在抛物线上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范围．3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)点M是抛物线上一点，且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标yM的取值范围；(3)若M(3n－4，y1)，N(5n＋6，y2)分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．第3题图【解题关键点】分类讨论点M(或点N)在对称轴左侧或点M(或点N)在对称轴右侧．4.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，OC＝OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若D(m，y1)，E(n，y2)为抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)上两点(m＜n)，M为抛物线上点D和点E之间的动点(含点D，E)，点M的纵坐标的取值范围为－≤yM≤3，求m＋n的值．第4题图参考答案与解析1.解：(1) 抛物线y＝x2＋bx－5经过点A(－1，0)，∴(－1)2－b－5＝0，解得b＝－4，∴抛物线的解析式为y＝x2－4x－5，∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝2；(2)将x＝2代入抛物线y＝x2－4x－5中，得y＝22－4×2－5＝－9， 当t≤x≤t＋1时，抛物线的最小值为7,...