2024河南中考数学复习 二次函数与线段、面积问题 强化精练 (含答案).pdf

2024河南中考数学复习二次函数与线段、面积问题强化精练1.(一题多设问)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C点，连接直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)求BC的长；(3)若点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点Q，交直线BC于点M.①求PM的最大值；②当PQ＝2QM时，连接CQ，求△QBC的面积．第1题图2.(一题多设问)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过M(0，5)，N(4，5)两点，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).(1)求b，c的值；(2)若抛物线对称轴上有一点C，连接AC，MC，求AC＋MC的最小值，并求出此时点C坐标；(3)连接BM，在线段BM上方的抛物线上有一点D，连接DM，BD，设点D的横坐标为t，请求出S△BDM关于t的函数解析式，并求出S△BDM的最大值；(4)在(3)的条件下，连接AM，请判断是否存在点D，使得S△ABM＝S△BDM，并说明理由．第2题图参考答案与解析1.解：(1) 抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，∴4a－2b＋2＝016a＋4b＋2＝0，解得a＝－14b＝12，∴抛物线的解析式为y＝－14x2＋12x＋2；(2) 抛物线的解析式为y＝－14x2＋12x＋2，∴C(0，2)，∴BC＝42＋（0－2）2＝25；(3)①设直线BC的解析式为y＝kx＋m(k≠0)，将B，C两点的坐标代入直线BC的解析式得4k＋m＝0m＝2，解得k＝－12m＝2，∴直线BC的解析式为y＝－12x＋2，设P(x，－14x2＋12x＋2)，则M(x，－12x＋2)，∴PM＝－14x2＋12x＋2－(－12x＋2)＝－14x2＋x＝－14(x－2)2＋1， －14<0，0