2024河南中考数学复习 二次函数与直线、线段的交点问题 强化精练 (含答案).docx

2024河南中考数学复习二次函数与直线、线段的交点问题强化精练1.如图，抛物线y＝ax2－4x＋c(a≠0)经过点A(2，－2)，且当x＝1时，函数y有最小值．(1)求抛物线的解析式；(2)点B的坐标为(－3，－4)，点B关于原点的对称点为B′，C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB′下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标yC的取值范围．第1题图【解题关键点】两个临界点,①点C为抛物线的顶点；②点C为直线BB′与抛物线对称轴的交点(不包含交点).2.如图，二次函数y＝x2＋ax＋b的图象与直线y＝－x＋3的图象交于A，B两点，点A的坐标为(m，7)，点B的坐标为(1，n).(1)求二次函数y＝x2＋ax＋b的解析式；(2)M是直线AB上的动点，过点M作线段PQ(点P在点Q的左侧)平行x轴，PQ＝2，M是PQ的中点．将点M沿直线AB平移，若线段PQ与抛物线无交点，请求出点M的横坐标t的取值范围．第2题图【解题关键点】需分两种情况讨论：①点Q在抛物线上时,②点P在抛物线上时,分别求出t值,利用数形结合确定范围．3.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝x＋c－2交于A，B两点(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴是直线x＝1.(1)若点(3，－2)在该抛物线上，求抛物线y＝－x2＋bx＋c的解析式；(2)当－2≤x≤2，且c＝2时，求抛物线y＝－x2＋bx＋c的最大值与最小值的差；(3)已知M是直线AB上的动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．第3题图【解题关键点】用点M的横坐标m表示M,N的坐标,利用MN＝2得到关于m的一元二次方程是解题的关键．4.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)交y轴于点C，交x轴于A(－1，0)，B(4，0)两点，...