2024河南中考数学复习 全等、相似三角形的常考模型 强化精练 (含答案).docx

2024河南中考数学复习全等、相似三角形的常考模型强化精练1.(2023东营)如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为()A.1.8B.2.4C.3D.3.2第1题图2.(2023重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为________．第2题图3.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，点M，N分别为AB，AC边上的点，且∠MDN＝60°，连接MN，则△AMN的周长为________．第3题图4.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为AB，AD上一点，且AF＝AD，若∠CEF＝90°则AE的长为________.第4题图5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为AC的中点，连接BD，CE⊥BD交AB于点E，则CE的长为________．第5题图【解题关键点】构造矩形BCAG,延长CE交AG于点H,证明△AHC∽△CDB,△AEH∽△BEC是解题的关键．6.如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF，BE分别与AC，CF交于点D，O.(1)求证：BE＝CF；(2)当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．第6题图参考答案与解析1.C【解析】 △ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠CAD＋∠ADC＝120°， ∠ADE＝60°，∴∠BDE＋∠ADC＝120°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB，∴＝， BD＝4DC，∴设DC＝x，则BD＝4x，∴BC＝AC＝5x，∴＝，∴AD＝3.2.3【解析】 BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°， ∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAC＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，在△ABE和...