2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题5 半角模型 课件.pptx

微专题5半角模型微专题5半角模型(2023许昌模拟)一阶模型应用模型分析模型特点：共顶点，等线段解题方法：遇见半角作旋转证全等模型分类：①90°含45°；②120°含60°；③60°含30°模型一90°含45° 四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADG＝90°，1.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF.一题多解法第1题图方法一：证明：如图，延长CD至点G，使得DG＝BE，连接AG，G在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG. ∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠FAD＝45°，∴∠DAG＋∠FAD＝45°，即∠GAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，,ABADABEADGBEDG第1题图G在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF.,AFAFEAFGAFAEAG第1题图G方法二：证明：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，使AB与AD边重合，得到△ADE′， ∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°， ∠BAE＝∠DAE′，∴∠FAE′＝45°，∴∠FAE′＝∠FAE，第1题图E′ ∠ADE′＝∠ADF＝90°，AB＝AD，∴∠ADE′＋∠ADF＝180°，∴E′，D，F三点共线，又 AF＝AF，AE＝AE′，∴△EAF≌△E′AF(SAS)，∴EF＝E′F， E′F＝DF＋DE′，E′D＝BE，∴EF＝BE＋DF.第1题图E′半角模型满分技法在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°.辅助线作法：作法一：补短法：延长CD至点G，使得DG＝BE，连接AG.作法二：旋转法：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，使AB与AD重合(需证明G，D，C三点共线)．模型二120°含60°2....