2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题7 十字模型 课件.pptx

微专题7十字模型一阶模型回顾知识关联如图①，在勾股定理中我们学过“赵爽弦图”，则有△AED≌△BFA≌△CGB≌△DHC.图①如图②，稍作变形，DE⊥AF交AF于点H，得“十字模型”，则有△FBA≌△EAD.图②一、正方形的十字模型模型分析已知正方形ABCD，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点G.模型结论：△ABE≌△BCF【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，连接AE，BF，AE，BF相交于点G，请同学们结合图形提出自己的猜想并证明；以下是小亮的猜想：小亮：若AE⊥BF，则AE＝BF.(1)请帮助小亮证明他的猜想；图①(1)证明： 四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°， AE⊥BF，∴∠BGE＝90°，∴∠GBE＋∠GEB＝90°， ∠BAE＋∠GEB＝90°，∴∠BAE＝∠GBE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF；,BAECBFABBCABEBCF图①十字模型【类比探究】探究一：(2)如图②，当点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上时，(1)中小亮的猜想是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；图②(2)解：成立，证明如下： 四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°， AE⊥BF，∴∠BGE＝90°，∴∠BAE＋∠ABG＝90°， ∠CBF＋∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF；图②,BAECBFABBCABEBCF十字模型探究二：(3)如图③，将图①中线段BF向上平移后得到线段MN，试判断此时小亮的猜想是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)解：成立...