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2024河南中考数学专题复习第四章 微专题 遇到中点如何添加辅助线 课件.pptx

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遇到中点如何添加辅助线微专题一阶方法训练方法解读情形1当图形中出现两个中点时,考虑构造中位线如图,D,E分别为AB,AC的中点,连接DE.【结论】DE∥BC;DE=BC;△ADE∽△ABC.12方法一构造中位线(9年3考)情形2当图形中出现中点,考虑过中点作已知边的平行线构造中位线如图,点D为AB的中点,过点D作DE∥BC交AC于点E.【结论】AE=CE;DE=BC;△ADE∽△ABC.12例1如图,O为▱ABCD的对角线AC和BD的交点,E为边BC的中点,连接AE交BD于点F,若BD的长为6,则OF的长为________.一题多解法例1题图1例2如图,在△ABC中,D为AC的中点,过点D作DE⊥AC交AB于点F,交CB的延长线于点E,若F为DE的中点,BF=3,求AF的长.一题多解法例2题图解法一:解:如图,过点D作DG∥AB交BC于点G, 点F为DE的中点,∴BF为△EGD的中位线,∴DG=2BF=6. D为AC的中点,∴DG为△ABC的中位线,∴AB=2DG=12,∴AF=AB-BF=12-3=9.G一题多解法思路点拨:例2解法:如图,过点D作DH∥BC交AB于点H,证明△HDF≌△BEF.解法二:解:如图,过点D作DH∥BC交AB于点H, DH∥BC,∴∠HDF=∠E,∠FHD=∠EBF. F为ED中点,∴EF=DF,∴△HDF≌△BEF,∴HF=FB=3,∴BH=6. D为AC中点,∴H为AB中点,∴AH=HB=6,∴AB=12,∴AF=AB-BF=9.例2题图H方法解读情形1遇到直角三角形斜边上的中点时,考虑作斜边上的中线如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,连接CD.【结论】CD=AB.12方法二构造中线方法解读情形2遇等腰三角形底边中点时,考虑作底边上中线,利用“三线合一”解题如图,在等腰△ABC中,点D是底边BC的中点,若连接AD,则AD⊥BC,∠BAD=∠CAD....

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