2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 二次函数与相似三角形问题（课件）.pptx

在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝ax2－x＋c与直线AC交于点B(4，3)．例1微技能——分类讨论思想确定对应关系一阶一题多设问微专题二次函数与相似三角形问题(含全等)一题多设问二阶见微专题相似三角形的对应关系不确定52解：(1) 直线y＝kx＋1与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，1)． 抛物线y＝ax2－x＋c过C(0，1)，B(4，3)，∴∴抛物线的表达式为y＝x2－x＋1；31,4,161031caacc解得345252(1)求抛物线的表达式；例1题图①(2)已知x轴上一动点Q(m，0)，连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求m的值；【思维教练】已知点Q的坐标，即可用m表示出AQ的长，由于未说明两三角形相似的对应关系，要考虑两种情况：①当点C的对应点是点B时；②当点C的对应点是点Q时，然后利用三角形相似的性质得到对应边成比例，从而列关于m的方程即可求解．例1题图②(2)如解图①，分两种情况讨论，①当点C的对应点是点B时，过点B作BQ1⊥x轴于点Q1， BQ1∥CO，∴△AOC∽△AQ1B，此时点Q1的坐标为(4，0)，即m的值为4；②当点C的对应点是点Q2时，过点B作BQ2⊥AB，交x轴于点Q2， ∠CAO＝∠Q2AB，∠AOC＝∠ABQ2＝90°，∴△AOC△ABQ例1题解图①2AOACABAQ由①知△AOC∽△AQ1B，∴，∴AO＝2，∴AC＝，在Rt△AQ1B中，AQ1＝AO＋OQ1＝2＋4＝6，BQ1＝3，∴由勾股定理得AB＝∴解得m＝.综上所述，若△ABQ与△AOC相似，m的值为4或；111,43AOACAOAQQBAO即112525,235m2222116335,AQBQ112例1题解图①(3)设抛物线的对称轴与BC相交于点Q，点P是抛物线对称轴上的动点，且点P不与点Q重合，是...