2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型六 与圆有关的证明及计算(含答案).docx

2024辽宁中考数学二轮专题训练题型六与圆有关的证明及计算突破设问一切线的判定类型一交点不确定，作垂直，证半径典例精讲例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB是⊙D的切线．例1题图满分技法当题目中未给出切点时，通常过圆心作垂线，利用角平分线的性质或者全等三角形的性质，来证明所作垂线等于半径．针对训练1.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径画圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.求证：AB为⊙O的切线．第1题图类型二交点确定，连半径，证垂直典例精讲例2如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是BA延长线上的点，连接CD，已知∠ACD＝∠ABC.求证：CD是⊙O的切线．例2题图满分技法若图中有要证切线的垂线，可证明过交点的半径与这条垂线平行：1.“角平分线”＋两半径组成的等腰三角形，利用角平分线性质及等边对等角得到的等角证得平行；2.①连接已知中点与圆心构造中位线，利用中位线的性质证得平行．②题干中给出切线与弦的夹角等于某个圆周角时，常通过等角代换来证．③常在“共点双切线型”图形中运用，通过连接圆心与两条切线的交点构造全等三角形来证得垂直．针对训练2.如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为点D，∠BEF＝2∠F.求证：AC为⊙O的切线．第2题图3.如图，点A为⊙O上的一点，点P为⊙O外一点，OP与⊙O交于点B，且B是OP的中点，连接AB、AP，以AB、BO为邻边作菱形OBAC，点C恰好落在⊙O上．求证：AP是⊙O的切线．第3题...