2024辽宁中考数学二轮专题训练 微专题 构造根号2、根号3倍线段问题 (含答案).pdf

2024辽宁中考数学二轮专题训练构造2、3倍线段问题类型一利用等腰直角三角形构造含2倍关系的线段问题如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，过点A作AD⊥BC于点D.结论：BC＝2AC＝2AB；AB＝AC＝2AD＝2BD＝2DC.看到线段间含2倍关系或已知条件含45°角，等腰直角三角形判断线段数量关系时，考虑运用等腰直角三角形性质进行求解．练习1已知边长为4的正方形ABCD与边长为a(1＜a＜4)的正方形CFEG的顶点C重合．(1)如图①，若点E在对角线AC上，则AE与BF的数量关系为________；(2)如图②，若∠BCF＝α(0＜α＜30°)，请问此时上述结论是否还成立？如成立，写出推理过程，如不成立，说明理由．练习1题图类型二利用30°角的直角三角形构造含3倍关系的线段问题如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°.结论：AB＝12AC；BC＝32AC；BC＝3AB.看到线段间含3、33或已知条件含30°，60°角，直角三角形判断线段数量关系时，考虑运用含30°角的直角三角形性质进行求解．练习2如图，已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，点B，C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°.求证：AF＝3DF.练习2题图参考答案练习1解：(1)AE＝2BF；【解法提示】 四边形ABCD和四边形CFEG都是正方形，∴∠B＝∠CFE＝90°，∠FCE＝∠BCA＝45°，CE＝2CF，∴AB∥EF，∴AEBF＝CECF＝2，∴AE＝2BF；(2)上述结论还成立，理由如下：如解图，连接CE，练习1题解图 ∠FCE＝∠BCA＝45°，∴∠BCF＝∠ACE＝45°－∠ACF＝α，在Rt△CEF和Rt△CBA中，CE＝2CF，CA＝2CB，∴CECF＝CACB＝2，∴△ACE∽△BCF，∴AEBF＝ACCB＝2，∴AE＝2BF....