2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型十二 几何综合题（含答案）.docx

2024内蒙古中考数学二轮专项训练题型十二几何综合题类型一与动点有关1.如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连接BP，CP.(1)如图①，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在QR上时，连接AP，在BC边的下方作∠BCD＝∠BAP，CD＝AP，连接DP，求∠CPD的度数；(2)如图②，E是BC边上一点，且EC＝3BE，当BP＝CP时，连接EP并延长，交AC于点F.若AB＝4BP，求证：4EF＝3AB；(3)如图③，M是AC边上一点，当AM＝2MC时，连接MP.若∠CMP＝150°，AB＝6a，MP＝a，△ABC的面积为S1，△BCP的面积为S2，求S1－S2的值(用含a的代数式表示)．第1题图2.已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.(1)如图①，已知点D在BC边上，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.试探究BD与CE的关系；(2)如图②，已知点D在BC下方，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.若BD⊥AD，AB＝2，CE＝2，AD交BC于点F，求AF的长；(3)如图③，已知点D在BC下方，连接AD、BD、CD.若∠CBD＝30°，∠BAD>15°，AB2＝6，AD2＝4＋，求sin∠BCD的值．第2题图3.已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC，AP.(1)如图①，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的长；(2)过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图②所示．若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP；(3)如图③，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．第3题图4.如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N，AB＝4，AD＝4.(1)如图①，①...