2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题基础作业 第11节几何综合（含答案）.docx

第11讲几何综合（学生版）目标层级图PAGE\*MERGEFORMAT1几何综合中点问题对角互补模型手拉手模型半角模型课前检测1．在四边形中，对角线平分．（1）如图①，当，时，求证：．（2）如图②，当，与互补时，线段、、有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．（3）如图③，当，与互补时，线段、、有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．PAGE\*MERGEFORMAT1课中讲解一.中点问题例1．如图，在中，，于，是斜边的中点．若，，求的长；若，求的度数．过关检测1．如图所示，四边形由一个的与等腰拼成，为斜边的中点，求的大小．PAGE\*MERGEFORMAT1例2．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．过关检测1．在中，，，点是上一点．（1）如图1，平分，求证：；（2）如图2，点在线段上，且，，求证：；（3）如图3，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．PAGE\*MERGEFORMAT1例3．阅读以下材料，完成以下两个问题．阅读材料已知：如图，中，、在上，且，过作交于点，．求证：平分．结合此题，，点是的中点，考虑倍长，并且要考虑连结哪两点，目的是为了证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示以图（1）为例，证明过程如下：证明：延长至，使，连结．在和中，，．，．，．．．，．．平分．问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明．问题2：根据上述材料，完成下列问题：已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，...