2024安徽中考数学二轮专题训练 题型三 从“几何最值问题”的本质，探究“满足特定条件问题” (含答案).docx

2024安徽中考数学二轮专题训练题型三从“几何最值问题”的本质，探究“满足特定条件问题”类型一“垂线段最短”类问题典例精讲例1如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，点P为边AB上一动点，点P关于AC，BC的对称点分别为点M，N，PM，PN分别与AC，BC交于点E，F，连接MN，则线段MN的最小值为________．例1题图①变式探究变式角度→点P在特定条件下，直角三角形变为等边三角形如图②，在等边△ABC中，AB＝6，点P是AB上一动点，作点P关于直线AC、BC的对称点分别为点M、N，连接MN.若CP＝2，则MN的长为________．例1题图②【本质】例1的本质是垂线段最短，即点C到AB的最短距离为CP⊥AB时CP的长．【思考】①在图②中，若MN＝10时，你能判断出在AB边上有几个P点吗？②当点P在等边△ABC的三边上运动时，你能直接判断出在三角形的边上有几个P点吗？满分技法“垂线段最短”在最值问题中的应用：具体讲解内容详见微专题类型二“两点之间，线段最短”类问题典例精讲例2如图①，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点P是AB上一点，E、F为BD的三等分点，连接PE、PF，则△PEF周长的最小值是()A.4B.4＋C.2＋2D.6例2题图①变式探究变式角度→设问变为求点的个数如图②，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F将对角线BD三等分，若P是菱形边上的点，连接PE、PF，则满足△PEF的周长为的点P的个数是()A.0B.4C.8D.12、例2题图②【本质】例2的本质是利用“两点之间、线段最短”求△PEF周长的最值问题，即点P的位置具有唯一性．【思考】当△PEF的周长为某一定值，点P的位置及个数会怎样呢？满分技法利用“两点之间，线段最短”求最值：具...