2024成都中考数学第一轮专题复习 微专题 对角互补模型 教学课件.pptx

微专题对角互补模型一阶认识模型模型分析1.模型特点：有一组对角互补，即∠ABC＋∠ADC＝180°；2.构图方法及结论：方法1：作垂线如图①，过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F.【结论】(1)△ADF∽△CDE；(2)当DA＝DC时，△ADF≌△CDE.图①方法2：作等角如图②，过点D作∠CDE＝∠ADB，DE交BC的延长线于点E.【结论】(1)△ABD∽△CED；(2)当DA＝DC时，△ABD≌△CED，△BDE为等腰三角形．图②例1如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，求AP的长．例1题图解：如图，过点P分别作PQ⊥AB于点Q，PR⊥BC于点R.QR ∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR＝90°＝∠MPN， ∠QPE＋∠EPR＝90°，∠RPF＋∠EPR＝90°，QR例1题图∴∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴＝2，∴PQ＝2PR＝2BQ. PQ∥BC，∴△AQP∽△ABC. AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴AQ∶QP∶AP＝AB∶BC∶AC＝3∶4∶5.设PQ＝4x，则AQ＝3x，AP＝5x，BQ＝2x，∴2x＋3x＝6，∴x＝，∴AP＝5x＝6.PQPEPRPF22ABBC65例2如图，在等边△ABC中，D为AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF＝120°.求证：DE＝DF.一题多解法例2题图解法一：解法一：如图，过点D分别作DQ⊥AB于点Q，DP⊥BE于点P，QP∴∠DQF＝∠DPC＝90°. △ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∴∠QDP＝360°－∠DQB－∠DPB－∠B＝120°.一题多解例2题图QP又 ∠EDF＝120°，∴∠QDF＝∠EDP. D为AC的中点，∴AD＝CD. DQ＝AD·sin60°，DP＝DC·sin60°，∴DQ＝DP.在△DQF和△DPE中，...