2024成都中考数学第一轮专题复习之第二部分 常见模型专练4.模型四 手拉手模型【无答案】.pdf

模型四手拉手模型类型一全等型1.(2022黔东南州)阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图①，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC＝AE，∠ADC＝120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程；【拓展迁移】(2)如图②，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由；②若AE2＋AG2＝10，试求出正方形ABCD的面积．第1题图类型二相似型2.(2022岳阳)如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2.(1)特例发现：如图①，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：ADCE＝________，直线AD与直线CE的位置关系是________；(2)探究证明：如图②，将图①中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图③，将图①中的△DBE绕点B顺时针旋转α(19°<α<60°)，连接AD，EC，它们的延长线交于点F，当DF＝BE时，求tan(60°－α)的值．第2题图3.(2021宿迁)已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．(1)如图①，连接BG、CF，求CFBG的值；(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，试探究：MN与BE的关系，并说明理由；(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE＝6，请直接写出线段QN扫过的面积．第3题图