2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 微专题 手拉手模型解决全等、相似问题 知识精练(含答案).pdf

2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章微专题手拉手模型解决全等、相似问题知识精练1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，以AB，AC为一边向Rt△ABC的外侧作等边△ABE，等边△ACD.(1)如图①，连接BD，CE.(ⅰ)求证：△ABD≌△AEC；(ⅱ)若BC＝1，求CE的长；(2)如图②，连接DE交AB于点F.求BFAF的值．图①)图②第1题图2.(2023黄冈)[问题呈现]△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．【问题探究】(1)如图①，当m＝1时，直接写出AD，BE的位置关系：________．(2)如图②，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】(3)当m＝3，AB＝47，DE＝4时，将△CDE绕点C转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．图①图②备用图第2题图参考答案与解析1.(1)(i)证明： △ABE为等边三角形，∴AB＝AE，∠EAB＝60°. △ACD为等边三角形，∴AD＝AC，∠DAC＝60°，∴∠EAC＝∠DAB.在△ABD和△AEC中，AB＝AE，∠EAC＝∠DAB，DA＝AC，∴△ABD≌△AEC(SAS)；(ii)解： 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，AC＝AB2－BC2＝3. △ABE为等边三角形，∴AE＝AB＝2，∠EAB＝60°. ∠BAC＝30°，∴∠CAE＝30°＋60°＝90°，∴△ACE为直角三角形，∴EC＝AC2＋AE2＝7；(2)证明：如解图，过点E作EG⊥AB于点G. AE＝BE，∴AG＝12AB. BC＝12AB，∴AG＝BC.在Rt△AEG与Rt△BAC中，AG＝BC，AE＝BA，∴Rt△AEG≌Rt△BAC(HL)，∴EG＝AC＝AD.又 ∠EGF＝∠DAF＝90°，∴在△GFE与△AFD中，∠EGF＝∠DAF，∠EFG＝∠DFA，EG＝AD，∴△GFE≌△...