2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 微专题 半角模型 教学课件.pptx

半角模型微专题微专题半角模型一阶认识模型模型分析1.含45°半角模型(1)在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，点E，F分别在边BC，CD上．辅助线作法1：延长EB至点G，使得GB＝DF；辅助线作法2：将△ADF绕着点A旋转，使AD与AB重合，得到△ABG(需证明G，B，E三点共线)，连接GF.微专题半角模型结论：①△AEF≌△AEG；△AGF为等腰直角三角形；③EF＝BE＋DF.(2)△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，点D，E在边BC上．辅助线作法1：将△ABD绕着点A旋转，使AB与AC重合，得到△ACF，连接EF；辅助线作法2：将AB和AC分别沿AD，AE翻折，使AB与AC重合，构成直角(即∠DME).微专题半角模型结论：①△ADE≌△AFE；②△CEF为直角三角形；③BD2＋CE2＝DE2.(①②均由辅助线作法1得出)微专题半角模型2.含60°半角模型A为公共顶点，∠B＝∠E＝90°，∠BAE＝120°，∠CAD＝60°，AB＝AE．辅助线作法1：延长DE至点F，使EF＝BC，连接AF；辅助线作法2：将△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，得到△AEF(需证明D，E，F三点共线).结论：①△ACD≌△AFD；②CD＝BC＋DE.微专题半角模型例1如图，E，F分别是正方形ABCD边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF.一题多解法例1题图解法一：证明：如解图①，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，使AD与AB重合． 四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°，由旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，AF＝AG，∠GAB＝∠FAD，例1题解图①一题多解微专题半角模型例1题解图①∠GBA＝∠D＝90°. ∠GBA＋∠ABE＝180°，∴G，B，E三点共线． ∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠FAD＝45°，∴∠BAE＋...