2024成都中考数学二轮复习专题 PA+kPB型之阿氏圆问题专项训练（含答案）.pdf

2024成都中考数学二轮复习专题PA+kPB型之阿氏圆问题专项训练（学生版）课中讲解模型来源“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.模型建立如图1所示，⊙O的半径为R，点A、B都在⊙O外，P为⊙O上一动点，已知25ROB，连接PA、PB，则当“25PAPB”的值最小时，P点的位置如何确定？解决办法：如图2，在线段OB上截取OC使OC=25R，则可说明△BPO与△PCO相似，则有25PB=PC。故本题求“PA+25PB”的最小值可以转化为“PA+PC”的最小值，其中与A与C为定点，P为动点，故当A、P、C三点共线时，“PA+PC”值最小。技巧总结计算PAkPB的最小值时，利用两边成比例且夹角相等构造母子型相似三角形问题：在圆上找一点P使得PAkPB的值最小，解决步骤具体如下：1.如图，将系数不为1的线段两端点与圆心相连即OP，OB2.计算出这两条线段的长度比OPkOB3.在OB上取一点C，使得OCOPk，即构造△POM∽△BOP，则PCPBk，PCkPB4.则=PAkPBPAPCAC，当A、P、C三点共线时可得最小值例1.已知∠AOB=90°，OB=4,OA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点.(1)求12APBP的最小值为(2)求13APBP的最小值为例2.菱形ABCD边长为4，60ABC，点E为边AB的中点，点F为AD上一动点，连接EF、BF，并将BEF沿BF翻折得△BEF，连接EC，取EC的中点为点G，连接DG，则122DGEC最小值为．例3.(1)如图1，已知正方形ABC的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求12PDPC的最小值和12PDPC的最大值.(2)如...