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2024成都中考数学二轮复习专题 二次函数--矩形和正方形专项训练(含答案).docx

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2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--矩形和正方形专项训练(学生版)目标层级图矩形存在性问题固定一边的矩形问题顶点确定的矩形问题代数相关的矩形问题正方形存在性问题正方形基础性质问题顶点确定的正方形问题课中讲解一.矩形的存在性问题内容讲解例题:抛物线与x轴交于A、B两点,(点A在B的左侧),与y轴交于点C,点P是对称轴上一点,点Q为平面内任意一点,是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形?若存在,求出点Q坐标,若不存在,说明理由。类比平行四边形存在性问题的解法,解决问题时仍考虑分两类情况:①定线段AC为边②定线段AC为对角线。由矩形的性质可知,矩形的四个角都是直角,结合这一特性,可以考虑使用“两线一圆”(参考直角三角形存在性问题)的构图方式,准确做出图形,然后依据图形特征设计方案求解。1.当AC为边时,利用“两线”构图方式准确确定点P位置,此时图形中出现“斜直角”,可考虑“改斜归正”,构造相似,利用相似三角形性质转换线段OA、OC长,得出点P坐标,进而利用平移得出点Q坐标;(这里还有其它解决办法,不再叙述,请思考)2.当AC为对角线时,利用“一圆”构图方式准确确定点P位置,图形之中仍有“斜直角”的存在,利用“改斜归正”的方法构造相似,结合相似三角形的性质,把A、C、P三点坐标转化线段长并建立方程,然后解方程可得点P坐标,再次利用点的平移求出点Q坐标。矩形存在性问题的这种解决思路,方法比较简单,需要在平行四边形基础上利用“两线一圆”构图,然后设计求解方案。题型一:固定一条边,设点坐标和K型相似列方程例1.如图,已知抛物线与坐标轴的交点依次是,,.(1...

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