2024成都中考数学二轮复习专题：阿氏圆中的双线段模型与最值问题【含答案】.pdf

阿氏圆中的双线段模型与最值问题【专题说明】“阿氏圆”模型核心知识点是构造母子型相似，构造△PAB∽△CAP推出PA2PBPC，即：半径的平方=原有线段构造线段。【模型展示】如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P构成的图形为圆．（1）角平分线定理：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则ABDBACDC．证明：ABDACDSBDSCD，ABDACDSABDEABSACDFAC，即ABDBACDC（2）外角平分线定理：如图，在△ABC中，外角CAE的角平分线AD交BC的延长线于点D，则ABDBACDC．证明：在BA延长线上取点E使得AE=AC，连接BD，则△ACD≌△AED（SAS），CD=ED且AD平分∠BDE，则DBABDEAE，即ABDBACDC．接下来开始证明步骤：如图，PA：PB=k，作∠APB的角平分线交AB于M点，根据角平分线定理，MAPAkMBPB，故M点为定点，即∠APB的角平分线交AB于定点；作∠APB外角平分线交直线AB于N点，根据外角平分线定理，NAPAkNBPB，故N点为定点，即∠APB外角平分线交直线AB于定点；又∠MPN=90°，定边对定角，故P点轨迹是以MN为直径的圆．【精典例题】1、如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于A(3，0)，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且33OBOAOC，OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PFx轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FHHP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，12HC为半径作H，点Q为H上的一个动点，求14AQEQ的最小值．【答案】（1）y13x2233...