2024成都中考数学二轮复习专题：等边三角形的存在性【含答案】.pdf

等边三角形的存在性方法点拨一、两定一动A、确定点的位置B、求解过程二、两动一定三、方法总结例题演练题组1：两定一动1．如图，已知抛物线C1与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2与x轴交于D，E两点（点D在点E的左侧），与抛物线C1在第一象限交于点M．（1）求抛物线C1的解析式，并求出其对称轴；（2）①当m＝1时，直接写出抛物线C2的解析式；②直接写出用含m的代数式表示点M的坐标．（3）连接DM，AM．在抛物线C1平移的过程中，是否存在△ADM是等边三角形的情况？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线C1的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），则，解得，抛物线C1的解析式为，对称轴是直线；（2）① 抛物线C1的解析式为，即y＝﹣+，∴当m＝1时，由抛物线的平移规律可得抛物线C2解析式为：y＝﹣+＝；即抛物线C2解析式为y＝；②由抛物线的平移规律可得：抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2的解析式为：y＝﹣+，其对称轴为：x＝，∴交点M的横坐标为：+＝，将其代入抛物线C1的解析式可得：y＝，∴点M的坐标为；（3）存在m值使△ADM是等边三角形，理由如下：过点M作MN⊥AD于点N， ，∴，，若△ADM是等边三角形，则∠DMN＝30°，∴，即，解得m＝4﹣5或m＝5（不合题意，舍去），∴当时，△ADM是等边三角形．2．如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，...