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2024成都中考数学二轮复习专题:动点引起的等腰直角三角形存在性问题【含答案】.pdf

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动点引起的等腰直角三角形存在性问题△ABP为等腰直角三角形,黑色部分为P点位置.【一题多解·典例剖析】例题1.(2021·湖南衡阳市中考)在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为“雁点”.例如1,1,2021,2021……都是“雁点”.(1)求函数4yx图象上的“雁点”坐标;(2)若抛物线25yaxxc上有且只有一个“雁点”E,该抛物线与x轴交于M、N两点(点M在点N的左侧).当1a时.①求c的取值范围;②求EMN的度数;(3)如图,抛物线2yx2x3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),P是抛物线2yx2x3上一点,连接BP,以点P为直角顶点,构造等腰Rt△BPC,是否存在点P,使点C恰好为“雁点”?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2,2)、(-2,-2);(2)①01∴a=4c>1,即4c-1>0,4cc>0,解得:0

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